Question

如圖3-1-15所示，質量為m=1 kg的小球穿在斜桿上，斜桿與水平方向的夾角為θ=30°，球恰好能在桿上勻速滑動.若將斜桿與水平方向的夾角增大到α，無論用多大的水平力F推小球都無法使小球沿桿上滑.試確定α角至少多大.（可視最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

圖3-1-15

   

Answer 1

解析：當球在桿上勻速滑動時，球受桿滑動摩擦力f、支持力N及重力G，有mgsinθ=μN=μmgcosθ得μ=tanθ=.

現要將球推上去，小球受四個力作用，重力G，水平推力F，方向向右，支持力N，摩擦力f，如圖所示.

由題意有：Fcosα-mgsinα-f=0                                                  ①

N-mgcosα-Fsinα=0                                                           ②

且f=N                                                                     ③

解出F=.由于無論用多大的水平推力F球都不能沿桿上滑，則cosα-μsinα≤0，故μ≥cotα.因此有cotα≤即α≥60°.

答案：60°