Question

如圖4-2-7所示，在一個圓形區域內,兩個方向相反且都垂直于紙面的勻強磁場分布在以直徑A₂A₄為邊界的兩個半圓形區域Ⅰ、Ⅱ中,A₂A₄與A₁A₃的夾角為60°.一質量為m、電荷量為+q的粒子以某一速度從Ⅰ區的邊緣點A₁處沿與A₁A₃成30°角的方向射入磁場,隨后該粒子以垂直于A₂A₄的方向經過圓心O進入Ⅱ區,最后再從A₄處射出磁場.已知該粒子從射入到射出磁場所用的時間為t,求Ⅰ區和Ⅱ區中磁感應強度的大小(忽略粒子重力).

圖4-2-7

Answer 1

解析：設粒子的入射速度為v,已知粒子帶正電,故它在磁場中先順時針做勻速圓周運動,過O點后再逆時針做勻速圓周運動,最后從A₄點射出.用B₁、B₂、R₁、R₂、T₁、T₂分別表示在磁場Ⅰ區和Ⅱ區中磁感應強度、軌道半徑和周期，

有：qvB₁=m，qvB₂=m，T₁==,T₂==.

設磁場圓形區域的半徑為r，如圖4-2-8所示，已知帶電粒子過圓心且垂直A₂A₄進入Ⅱ區磁場.連接A₁A₂,△A₁OA₂為等邊三角形,A₂為帶電粒子在Ⅰ區磁場中運動軌跡的圓心,其軌跡的半徑：

圖4-2-8

R₁=A₁A₂=OA₂=r，圓心角∠A₁A₂O=60°,帶電粒子在Ⅰ區磁場中運動的時間為

t₁=T₁，

帶電粒子在Ⅱ區磁場中運動軌跡的圓心在OA₄的中點，即R₂=r，在Ⅱ區磁場中運動的時間為t₂=T₂，帶電粒子從射入到射出磁場所用的總時間t=t₁+t₂，由以上各式可得

B₁=，B₂=.

答案：B₁=       B₂=