Question

I．一列簡諧橫波在某時刻的波形如圖1所示，此時刻質點P的速度為v，經過0.2s后它的速度大小、方向第一次與v相同，再經過1.0s它的速度大小、方向第二次與y相同，則下列判斷中正確的有______

A．波沿x軸負方向傳播，且波速為10m/s
B．波沿x軸正方向傳播，且波速為5m/s
C．質點M與質點Q的位移大小總是相等、方向總是相反
D．若某時刻N質點到達波谷處，則Q質點一定到達波峰處
E．從圖示位置開始計時，在2.2s時刻，質點M剛好處在波峰位置
II．光纖是現代通訊普遍使用的信息傳遞媒介，它利用全反射原理來傳遞光信號．現有一根圓柱形光纖，已如制作光纖材料的折射率為n．假設光信號從光纖一端的中心進入．為保證沿任意方向進入的光信號都能傳遞到另一端，n不能小于某一值．（如圖2）
（1）求n的最小值；
（2）沿不同方向進入光纖的光信號傳遞到另一端所用的時間會有所不同，求最長與最短時間的比．

Answer 1

【答案】分析：由圖讀出波長λ=12m．根據圖示時刻質點P的速度為v，經過0.2s它的速度大小、方向第一次與v相同，質點P運動到關于平衡位置對稱的位置，再經過1.0s它的速度大小、方向第二次與v相同時，回到原來位置，完成一次全振動，則P振動的周期T=1.2s，而且圖示時刻P點的運動沿y軸正方向，可判斷出波沿+x方向傳播，由公式v=求出波速．圖示時刻，質點M與質點Q的位移大小相等、方向相反，但它們平衡位置之間的距離不是半個波長的奇數倍，位移不是總是相反．質點M與P是反相點，振動情況總是相反．從圖示位置開始計時，在2.2s時刻，質點P到達波谷．
解答：解：I．A、B由圖讀出波長λ=12m，根據已知條件分析得到周期T=1.2s，由公式v==10m/s．而且圖示時刻P點運動方向沿y軸正方向，則沿波+x方向傳播．故AB錯誤．
C、圖示時刻，質點M與質點Q的位移大小相等、方向相反，但它們平衡位置之間的距離不是半個波長的奇數倍，位移不是總是相反．故C錯誤．
D、質點N與Q平衡位置間相距半個波長，振動情況總是相反，N質點到達波谷處，Q質點一定到達波峰處．故D正確．
E、波的周期T=1.2s，從圖示位置開始計時，在2.2s時刻質點M的位置與1.0s時刻的位置相同，到達波峰，故E正確．
故選DE
Ⅱ．解：（1）設光的入射角為i，折射角為r，根據折射定律得：（1）
當i趨于90°時，r最大，此時光在側面的入射角最小，只要能保證此時光在側面恰好發生全反射，即能保證所有入射光都能發生全反射．即：（2）
聯立以上兩式，并注意到i=90°，可解得：（3）
（2）設光從一端垂直入射，不經反射直接到達另一端所用時間為t₁，此時所用時間應最短．
設光在光纖中傳播速度為v，則：…（4）
而光經過多次全反射后到達另一端所用時間就會變長，從圖中可以看出i越大，發生反射的次數就越多，到達另一端所用時間就越長，當i=90°時，所用時間最長，設為t₂，…（5）
聯立（1）（4）（5）得：
答：（1）n的最小值為；
（2）最長與最短時間的比．
點評：本題在于關鍵分析質點P的振動情況，確定P點的運動方向和周期．考查把握振動與波動聯系的能力．
利用光的折射定律和全反射公式，結合運動學知識處理光學問題．