Question

4．一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，先后經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)時(shí)速度分別是v和7v，經(jīng)過(guò)AB的時(shí)間是t，則下列判斷中錯(cuò)誤的是（　　）

• A． 經(jīng)過(guò)A、B中間位置的速度是4v
• B． 經(jīng)過(guò)A、B中間時(shí)刻的速度是5v
• C． 前時(shí)間通過(guò)的位移比后時(shí)間通過(guò)的位移少1.5vt
• D． 通過(guò)前位移所需時(shí)間是通過(guò)后位移所需時(shí)間的2倍

Answer 1

分析 A、中點(diǎn)的速度可以根據(jù)公式v²-v_a²=2a•$\frac{x}{2}$，v_b²-v²=2a•$\frac{x}{2}$，聯(lián)立兩方程求解．
B、勻變速運(yùn)動(dòng)在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度．
C、求出中間時(shí)刻的速度，再根據(jù)平均速度公式求出兩段時(shí)間內(nèi)的位移．
D、求出中間位置的速度，然后通過(guò)公式t=$\frac{△v}{a}$分析．也可以用平均速度求解時(shí)間t=$\frac{\frac{s}{2}}{\overline{v}}$．

解答 解：A、中間位置的速度等于初、末速度平方和一半的二次方根，
${v}_{\frac{x}{2}}^{\;}=\sqrt{\frac{{v}_{\;}^{2}+（7v）_{\;}^{2}}{2}}=5v$，故A錯(cuò)誤．
B、中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間的平均速度，
${v}_{\frac{t}{2}}^{\;}=\frac{v+7v}{2}=4v$，故B錯(cuò)誤．
C、前$\frac{t}{2}$時(shí)間通過(guò)的位移：
${x}_{1}^{\;}=\frac{v+4v}{2}•\frac{t}{2}=\frac{5}{4}vt$
后$\frac{t}{2}$時(shí)間通過(guò)的位移
${x}_{2}^{\;}=\frac{4v+7v}{2}•\frac{t}{2}=\frac{11}{4}vt$
所以${x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}=\frac{11}{4}vt-\frac{5}{4}vt=\frac{3}{2}vt$，故C正確．
D、通過(guò)前$\frac{s}{2}$位移所需時(shí)間
${t}_{1}^{\;}=\frac{\frac{s}{2}}{\frac{v+5v}{2}}=\frac{s}{6v}$
通過(guò)后$\frac{s}{2}$位移所需時(shí)間
${t}_{2}^{\;}=\frac{\frac{s}{2}}{\frac{5v+7v}{2}}=\frac{s}{12v}$
所以$\frac{{t}_{1}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}=2$，故D正確．
本題選錯(cuò)誤的故選：AB

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式以及推論，并能靈活運(yùn)用．