Question

（2009?楊浦區模擬）在用單擺測重力加速度的實驗中：
（1）應注意，實驗時必須控制擺角在

5°或10°

內，并且要讓單擺在

同一豎直平面

內擺動．
（2）測量單擺周期時，等單擺自由振動幾次之后，從擺球經過

最低

位置時開始計時，因為這時擺球的速度

最大

，可以減少誤差．
（3）某同學測出不同擺長時對應的周期T，作出L-T²圖線，如圖所示，再利用圖線上任意兩點A、B的坐標（x₁，y₁）、（x₂，y₂），可求得g=

4π2?

y2-y1

x2-x1

．
（4）若該同學測擺長時漏加了小球半徑，而其他測量、計算均無誤，也不考慮實驗誤差，則以上方法得的g值和真實值相比是

不變

的（“偏大”“偏小”或“不變”）．

Answer 1

分析：（1）單擺模型是一種理想化的模型，只有在擺動角度小于5°（或10°）的范圍內，其運動才近似為簡諧運動，同時要注意不能做圓錐擺運動，否則誤差較大；
（2）測量周期要盡量減小偶然誤差，應該從擺球經過最低位置時開始計時，因為這時擺球的速度最大可以減少誤差；
（3）用圖想法可以減小實驗誤差，而且圖象直觀形象，便于數據處理；
（4）漏加了小球半徑后，直線的斜率不變，故不影響最后結果．

解答：解：（1）單擺模型是一種理想化的模型，只有在擺動角度小于5°（或10°）的范圍內，其運動才近似為簡諧運動，同時要注意不能做圓錐擺運動
故答案為：5°或10°，同一豎直平面．
（2）測量周期要盡量減小偶然誤差，應該從擺球經過最低位置時開始計時，因為這時擺球的速度最大可以減少誤差
故答案為：最低，最大．
（3）由周期公式T=2π

L g

，可得
L=

g

4π2

T²
代入數據可得
g=4π2?

y2-y1

x2-x1

故答案為4π2?

y2-y1

x2-x1

．
（4）通過第（3）問的結論可以知道，漏加了小球半徑后（y₂-y₁）不變，故不影響最后結果
故答案為：不變．

點評：用單擺測重力加速度是一種簡單且便于操作的方法，要注意盡量減小實驗誤差，擺動角度要小，數據處理盡量用圖象法．