Question

如圖所示，一端開口，一端封閉的粗細均勻的U形玻璃管，用h=8cm長的一段水銀柱封閉長l=30cm的空氣柱，現(xiàn)將開口端接上抽氣機，使開口端的壓強緩緩降至p=20cmHg．已知大氣壓為p₀=76cmHg，設(shè)溫度不變．
（1）試確定水銀柱最后停留在哪段管中；
（2）求后來被封閉的氣柱長度．

Answer 1

分析：（1）本題中水銀柱最后停留在哪段管中，情況不清楚，可以運用假設(shè)法分析．根據(jù)平衡狀態(tài)表示出封閉氣體的壓強，氣體溫度保持不變根據(jù)玻意耳定律列出等式求解確定．
（2）根據(jù)玻意耳定律和幾何關(guān)系求解后來被封閉的氣柱長度．

解答：解：
（1）若水銀柱全在水平管中，則對氣柱有：
（p₀-h）lS=pl₁S     
將h=8cm，l=30cm，p=20cmHg，p₀=76cmHg，代入解得 l₁=102cm＞67cm，不可能．
若水銀柱全在右管中，則對氣柱有：
（p₀-h）lS=（ p+h）l₂S   l₂=73.86cm＜75cm　
由上述討論可知，水銀柱有一部分在右管中，有一部分在水平管中．
（2）設(shè)水銀柱在右管中的長度為x，則對氣柱有：
（p₀-h）lS=（p+x）[75-（h-x）]S       
由（2）式得：x=7.42cm                       
所以空氣柱長為75-（h-x）=75-（8-7.42）=74.42cm       
答：
（1）水銀柱最后水有一部分在右管中，有一部分在水平管中．
（2）后來被封閉的氣柱長度為74.42cm．

點評：本題采用假設(shè)法的思維方法分析，運用玻意耳定律和幾何關(guān)系分析處理本題．