Question

【題目】如圖所示，有一傾角、間距的足夠長平行金屬導軌、底端接有阻值的電阻，質量的金屬棒垂直導軌放置．建立原點位于底端、方向沿導軌向上的坐標軸x．在導軌間區域，有垂直導軌平面向上的磁場，磁場大小沿x軸方向變化滿足關系．從時刻起，棒在外力F作用下，從沿斜面向上運動至處，其速度v與位移x的關系滿足．棒始終保持與導軌垂直，不計其它電阻，不計所有摩擦．重力加速度g取．求（提示：可用圖象下的“面積”來代表力F做的功）：

（1）棒運動至處時，兩端電勢差及電阻R消耗的電功率P；

（2）外力F在此運動過程中所做的功；

（3）外力F在此運動過程中的平均功率．

Answer 1

【答案】（1） 0.1V 0.1W （2）﹣0.976J （3）﹣4.07W

【解析】

(1)棒ab運動至x2處時，兩端電勢差：

Uab＝B1lv1＝2x1l＝0.1V

根據電功率的計算公式可得：

(2)根據動能定理可得：WF﹣WG﹣WA＝

其中：

WG＝mgsinθ（x2﹣x1）＝0.2J

安培力：

安培力做功為：

聯立可得：

WF＝﹣0.976J

(3)根據閉合電路歐姆定律可得回路的電流：

因為電流恒定，則：I2R△t＝WA

解得：

△t＝0.24s

平均功率為：