Question

（2009?深圳一模）在光滑水平面上有兩個小木塊A和B，其質量m_A=1kg、m_B=4kg，它們中間用一根輕質彈簧相連．一顆水平飛行的子彈質量為m=50g，以V₀=500m/s的速度在極短時間內射穿兩木塊，已知射穿A木塊后子彈的速度變為原來的

3

5

，且子彈射穿A木塊損失的動能是射穿B木塊損失的動能的2倍．求：系統運動過程中彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

分析：子彈穿過A時，由于時間極短，彈簧與B沒有參與相互作用，子彈與A的動量守恒，由動量守恒定律，并結合條件求出子彈射穿A后兩者的速度．子彈穿過B時，子彈與B動量守恒，求出
子彈射穿B后兩者的速度．接下來，彈簧開始被壓縮，由于彈簧的彈力，A將做減速運動，B將做加速運動，當兩者速度相等時，彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大，由系統的動量守恒和機械能守恒列式求解．

解答：解：子彈穿過A時，子彈與A動量守恒，
由動量守恒定律：mv₀=m_Av_A+mv₁  ①
而由v₁=

3

5

v0 得：v₁=300m/s
得：v_A=10m/s   ②
子彈穿過B時，子彈與B動量守恒，
由動量守恒定律：mv₁=m_Bv_B+mv₂  ③
又由

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 1

=2（

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 2

）  ④
得：v₂=100m/s
由③，④得：v_B=2.5m/s  ⑤
子彈穿過B以后，彈簧開始被壓縮，A、B和彈簧所組成的系統動量守恒
由動量守恒定律：m_Av_A+m_Bv_B=（m_A+m_B）v_共  ⑥
由能量關系：E_p=

1

2

mA

v

2 A

+

1

2

mB

v

2 B

-

1

2

(mA+mB)

v

2 共

  ⑦
由②⑤⑥⑦得：E_P=22.5J  ⑧
答：系統運動過程中彈簧的最大彈性勢能為22.5J．

點評：本題是含有彈簧的類型，對于子彈打擊過程，要明確研究對象，確定哪些物體參與作用，運用動量守恒和機械能守恒進行求解即可．