Question

【題目】滑雪運動中當滑雪板壓在雪地時會把雪內的空氣逼出來，在滑雪板和雪地之間形成暫時的“氣墊”從而減小雪地對滑雪板的摩擦，然后當滑雪板的速度較小時，與雪地接觸時間超過某一時間就會陷下去，使得它們間的摩擦阻力增大。假設滑雪者的速度超過4m/s時，滑雪板與雪地間的動摩擦因數就會從0.25變為0.125。一滑雪者從傾角為θ=370斜坡的A處由靜止開始自由下滑，滑至坡底B處（B處為一光滑小圓弧）后又滑上一段水平雪地，最后停在水平雪道BC上的某處。如圖所示，不計空氣阻力，已知AB長14.8m，取g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8，求：

(1)滑雪者從靜止開始到動摩擦因數發生變化所經歷的時間；

(2)滑雪者到達B處的速度大小；

(3)假如水平雪道BC的長度只有99.2m（C處后面為懸崖），為了保證安全，從斜坡上靜止開始自由下滑時出發點離B點的距離不得超過多少？

Answer 1

【答案】(1)(2)(3)

【解析】

(1)根據牛頓第二定律求出滑雪者在斜坡上從靜止開始加速至速度v1=4m/s期間的加速度，再根據速度時間公式求出運動的時間

(2)再根據牛頓第二定律求出速度大于4m/s時的加速度，球心速度為4m/s之前的位移，從而得出加速度變化后的位移，根據勻變速直線運動的速度位移公式求出滑雪者到達B處的速度。

(3)分析滑雪者的運動情況，根據牛頓第二定律求解每個過程的加速度，再根據位移速度關系求解。

(1) 設滑雪者質量為m，滑雪者在斜坡上從靜止開始加速至速度v=4m/s，

由牛頓第二定律有：

解得：

根據速度時間關系可得：；

(2) 設滑雪者由靜止加速至4m/s期間的位移為x1，隨后滑雪者的加速度為a2，滑到B出的位移為x2，

則根據運動學公式有：

根據牛頓第二定律可得：

解得：

根據位移關系有：x2=L-x1=12.8m；

根據位移速度關系可得：

代入數據解得：vB=12m/s；

(3) ）在水平面上滑行的最后一段位移為x4，加速度大小為a4，

根據牛頓第二定律可得：a4＝μ1g＝2.5m/s2

根據位移速度關系可得：0-v2=2a4x4，

解得：x4=3.2m，

在水平面上滑行的前面一段為x3，加速度大小為a3

則：a3＝μ2g＝1.25m/s2

由于x3=99.2m-3.2m=96m，

設在B點的速度為vB′

根據位移速度關系可得 ，解得：

在斜坡上運動時，第二段運動的位移為x2：

根據位移速度關系可得

得：x2=24m

第一段位移為x1v2=2a1x1，

得：x1=2m，

則：x=x1+x2=26m。