Question

如圖為接在周期為T=0.02s低壓交流電源上的打點計時器，在紙帶做勻加速直線運動時打出的一條紙帶，圖中所示的是每打5個點所取的記數點，但第3個記數點沒有畫出．由圖數據可求得：
（1）該物體的加速度為

0.74

m/s²．
（2）第3個記數點與第2個記數點的距離約為

4.36

cm．
（3）打第3個點時該物體的速度約為

0.473

m/s．

Answer 1

分析：物體做的是勻變速直線運動，（1）求解加速度時首先想到的應該是逐差法，但是只有兩組數據，所以要找兩組數據之間的關系，推論xm-xn=(m-n)at2可提供這兩組數據與加速度的關系，應用這個推論即可．
（2）第2、3兩點間的距離對應的應該為x₂，要想得到x₂必須找他和已知量的關系，x₂-x₁=at²提供了這個關系．
（3）為了讓結果更精確，我們需要用上這兩組數據，而這兩組數據只能求他們自己這段位移中的平均速度，v₃需要找它與這兩個平均速度的關系：而v₃對應的時刻為這兩個速度所對應的時間的中間時刻，可由v

t

2

=

v0+v

2

求出．

解答：解：（1）設1、2間的位移為x₁，2、3間的位移為x₂，3、4間的位移為x₃，4、5間的位移為x₄；
因為周期為T=0.02s，且每打5個點取一個記數點，所以每兩個點之間的時間間隔T=0.1s；
由勻變速直線運動的推論xm-xn=(m-n)at2得：
x₄-x₁=3at²帶入數據得：
（5.84-3.62）×10^-2=a×0.1²
解得：a=0.74m/s²．
（2）第3個記數點與第2個記數點的距離即為x₂，由勻變速直線運動的推論：x₂-x₁=at²得：
x₂=x₁+at²帶入數據得：
x₂=3.62×10^-2+0.74×0.1²=0.0436m
即為：4.36cm．
（3）為了讓結果更精確，我們需要用上這兩組數據：設12兩點間中間時刻的速度為v₁，45點間的中間時刻的速度速度為v₂
則：v1=

x1

T

，v2=

x4

T

帶入數據得：
v1=

3.62×10-2

0.1

m/s，v2=

5.84×10-2

0.1

m/s
得：v₁=0.362m/s，v₂=0.584m/s
因為點3為v₁v₂所對應的時間的中間時刻，所以由v

t

2

=

v0+v

2

得：
v₃=

v1+v2

2

，帶入數據得：
v3=

0.36+0.584

2

m/s=0.473m/s
故打3這個點時的速度為：0.473m/s．
故答案為：
（1）0.74
（2）4.36
（3）0.473

點評：勻變速直線運動的推論，無論是實驗還是平時計算上用處很多需要熟練掌握．處理實驗數據時還應該注意單位換算和有效數字的保留．