Question

一種通信衛(wèi)星，相對地面是靜止在赤道上空的某一點，其周期為T，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，根據(jù)相關(guān)天文知識，求：
（1）該通信衛(wèi)星離地面的高度；
（2）該通信衛(wèi)星離地心的距離與月心離地心的距離的比值．（已知月球繞地球的周期為27天）

Answer 1

（1）地球表面上的物體：

GMm/

R2

=m/gGM=R²g
通信衛(wèi)星：

GMm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h)
所以，h=

3	GMT2 4π2

-R=

3	gR2T2 4π2

-R
（2）通信衛(wèi)星：

GMm

r2

=m(

2π

T

)2r=m(

2π

24×3600

)2r
月球：

GMm月

r/2

=m月(

2π

T月地

)2r/=m月(

2π

27×24×3600

)2r/
所以，軌道半徑之比

r

r/

=

3 GMT2 4π2

3 GMT/2 4π2

=

3	T2 T/2

=

3	1 272

=

1

9

答：（1）該通信衛(wèi)星離地面的高度為

3	gR2T2 4π2

-R
（2）該通信衛(wèi)星離地心的距離與月心離地心的距離的比值為1：9