Question

如圖，帶電量為+q、質量為m的粒子（不計重力）由靜止開始經A、B間電場加速后，沿中心線勻速射入帶電金屬板C、D間，后粒子由小孔M沿徑向射入一半徑為R的絕緣筒，已知C、D間電壓為U₀，板間距離為d，C、D間與絕緣筒內均有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度分別為B₀、B．

   （1）求粒子在C、D間穿過時的速度v₀；

   （2）求A、B間的加速電壓U；

   （3）粒子與絕緣筒壁碰撞，速率、電荷量都不變，為使粒子在筒內能與筒壁碰撞4次（不含從M孔出來的一次）后又從M孔飛出，求筒內磁感應強度B （用三角函數表示）．

   

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:

   （1）∵粒子在C、D間做勻速運動,則：

       Eq=B₀qv₀……．．．2分       而……．．．2分   有：粒子在C、D間的速度……．．．2分

   （2）粒子在A、B間加速過程有：

        ……．．．2分    在C、D間勻速運動有：      qE=qv₀B₀ ……．．．2分

       且E=U₀/d ……．．．1分      解得： ……．．．1分

   （3）帶電離子在圓形磁場中運動的可能軌跡如圖:

       由（1）得：

       離子在圓形磁場中有：．1分 

       所以 ……．．．1分

       如圖所示：由幾何知識易知：       5=2n，n=1或2 ……．．．2分

       第一種情況：，則，所以……．．．1分

       第二種情況：??=，

       則，

       所以……．．．1分