Question

一質量為m的物體放在水平桌面上，已知物體與桌面間的動摩擦因數為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．
（1）若對物體施加一斜向右上方與水平面成θ角的拉力F（如圖甲），求：當拉力F滿足什么條件時，物體能在水平桌面內運動起來；
（2）若對物體施加一斜向右下方與水平面成θ角的推力F（如圖乙），求：當θ角滿足什么條件時，會出現無論F多大，物體都不能在水平面上運動起來的情形．

Answer 1

【答案】分析：（1）對物體進行受力分析，受拉力、重力、支持力和滑動摩擦力，根據物體的加速的條件結合力的正交分解列出等式求解出最小拉力和最大拉力；
（2）對物體受力分析，受推力、重力、支持力和滑動摩擦力，根據物體的平衡狀態的條件結合力的正交分解列出平衡等式求解推力F，分析力F表達式得到最小自鎖角度．
解答：解：（1）對物體受力分析，如圖
水平方向：Fcosθ＞μN₁                       
豎直方向：Fsinθ+N₁=mg
解得：
又考慮物體不能脫離桌面：Fsinθ≤mg    
所以：
當拉力F滿足時，物體能在水平桌面內運動起來，同時也不會離地．
（2）對物體受力分析，如圖
水平方向：Fcosθ≤μN₂                                       
豎直方向：Fsinθ+mg=N₂
解得：
若滿足cosθ-μsinθ≤0，上式恒成立，故；
得：
故當時，會出現無論F多大，物體都不能在水平面上運動起來的情形．
點評：本題關鍵是對物體受力分析，然后根據加速條件或平衡條件求解出拉力和推力F的表達式，通過對表達式的討論得到拉力范圍和自鎖角度范圍．