Question

圓環繞通過直徑的豎直軸OO'勻速轉動，在圓環上套有兩個質量相等的小球，如圖所示，連接小球與圓環中心C的連線AC、BC分別與轉軸成37°和53°角，轉動中小球均沒有在圓環上滑動．已知sin37°=0.6，sin53°=0.8．下列說法中錯誤的是（ ）

A．圓環對A的彈力方向可能沿AC方向向下
B．圓環對B的彈力方向只能沿BC方向向上
C．A與圓環間可能沒有摩擦力
D．A、B兩球所受的合力大小之比為3：4

Answer 1

【答案】分析：可以假設兩種極限情況：1、轉速很小，緩慢轉動，近似平衡狀態；2、假設轉速很大，都有離心趨勢．
解答：解：A、假設轉速很大，A球有離心趨勢，球內側靠近圓心的一側與圓環間相互擠壓，圓環對A的彈力方向沿AC方向向下，故A正確；
B、轉速較小時，圓球有下滑趨勢，支持力指向圓心；轉速很大時，有離心趨勢，支持力仍然指向圓心；故B正確；
C、若A與圓環間沒有摩擦力，A球受重力和支持力，合力不可能垂直指向OO′軸，故C錯誤；
D、A、B兩球同軸轉動，角速度相等，合力提供向心力，轉動半徑之比為Rsin37°：Rsin53°=3：4，根據向心力公式F=mω²r，合力之比為3：4，故D正確；
本題選錯誤的，故選C．
點評：本題難點在于彈力方向的判斷，可以采用極值法，分角速度很小和很大兩種極值情況判斷．