Question

盧瑟福的α粒子散射實驗，建立了原子的核式結構模型，原子的核式結構模型又叫原子的行星模型，這是因為“核式結構模型”與“行星模型”之間有極大的相似之處；帶電粒子之間遵循庫侖定律，而星體之間遵循萬有引力定律，兩定律有相似的表達形式．（即有關公式均可類比推知）以無窮遠處的電勢為零點，點電荷周圍的電勢為： ，可推出氫原子的基態能級為：-13.6eV．令距地球無窮遠處的重力勢能為零，試計算：
（1）質量為1t的衛星繞地表飛行，其總機械能為多大？
（2）再補充多少能量可使它脫離地球的引力？（R_地=6400km，g= 10m／s²）

Answer 1

(20分)解析：由點電荷周周電勢的表達式可類比知：地球周圍的“重力勢”表達式為：（2分）又由點電荷電勢能的表達式可類比知：地球周圍物體的重力勢能的表達式為： （2分）衛星做勻速圓周運動，由萬有引力公式和牛頓定律得：其動能為 （4分）其機械能為 （4分）衛星繞地表運行時，，且， （2分）所以J （2分）由電子從基態掙脫束縛需要的能量計量可以知道，要使繞地球運動的衛星掙脫地球的引力，需添加的能量是：J （6分）