Question

14．CD、EF是兩條水平放置的阻值可忽略的平行金屬導軌，導軌間距為L，在水平導軌的左側存在磁感應強度方向垂直導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度大小為B，磁場區域的長度為d，如圖所示．導軌的右端接有一電阻R，左端與一彎曲的光滑軌道平滑連接．將一阻值也為R的導體棒從彎曲軌道上h高處由靜止釋放，導體棒最終恰好停在磁場的右邊界處．已知導體棒與水平導軌接觸良好，且動摩擦因數為μ，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 電阻R的最大電流為$\frac{Bd\sqrt{2gh}}{R}$
• B． 流過電阻R的電荷量為$\frac{BdL}{2R}$
• C． 整個電路中產生的焦耳熱為mgh
• D． 電阻R中產生的焦耳熱為$\frac{1}{2}$mgh

Answer 1

分析 金屬棒在彎曲軌道下滑時，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律或動能定理可以求出金屬棒到達水平面時的速度，由E=BLv求出感應電動勢，然后求出感應電流；由q=$\frac{△Φ}{R+r}$可以求出流過電阻R的電荷量；克服安培力做功轉化為焦耳熱，由動能定理（或能量守恒定律）可以求出克服安培力做功，得到導體棒產生的焦耳熱．

解答 解：A、金屬棒下滑過程中，由機械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，金屬棒到達水平面時的速度 v=$\sqrt{2gh}$，金屬棒到達水平面后進入磁場受到向左的安培力做減速運動，則導體棒剛到達水平面時的速度最大，所以最大感應電動勢為 E=BLv，最大的感應電流為 I=$\frac{E}{2R}$=$\frac{BL\sqrt{2gh}}{2R}$，故A錯誤；
B、流過電阻R的電荷量 q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLd}{2R}$，故B正確；
C、金屬棒在整個運動過程中，由動能定理得：mgh-W_B-μmgd=0-0，則克服安培力做功：W_B=mgh-μmgd，所以整個電路中產生的焦耳熱為 Q=W_B=mgh-μmgd，故C錯誤；
D、克服安培力做功轉化為焦耳熱，電阻與導體棒電阻相等，通過它們的電流相等，則金屬棒產生的焦耳熱：Q_R=$\frac{1}{2}$Q=$\frac{1}{2}$（mgh-μmgd），故D錯誤．
故選：B

點評 本題關鍵要熟練推導出感應電荷量的表達式q=$\frac{△Φ}{R+r}$，這是一個經驗公式，經常用到，要在理解的基礎上記住，涉及到能量時優先考慮動能定理或能量守恒定律．