Question

如圖相距為L的兩光滑平行導軌，平行放置在傾角為θ的斜面上，導軌的右端接有電阻R（軌道電阻不計），斜面處在一勻強磁場B中，磁場方向垂直于斜面向上，質量為m，電阻為2R的金屬棒ab放在導軌上，與導軌接觸良好，由靜止釋放，下滑距離S后速度最大，則（　　）

• A．下滑過程電阻R消耗的最大功率為

  m2g2Sin2θ

  B2L2

  R
• B．下滑過程電阻R消耗的最大功率為

  3m2g2Sin2θ

  B2L2

  R
• C．下滑過程安培力做功

  9m3g2Sin2θ

  2B4L4

  R2
• D．下滑過程安培力做功 mgS?sinθ-

  9m3g2Sin2θ

  2B4L4

  R2

Answer 1

分析：導體棒靜止釋放，因切割磁感線，產生感應電流，出現安培阻力，導致棒做變速運動，對導體棒正確受力分析，根據瞬時功率公式P=Fv，由平衡狀態求出棒達到的最大速度，從而求出最大功率；再根據動能定理列方程，弄清功能轉化關系，從而求出克服安培力所做功．

解答：解：A、對棒受力分析，如圖所示，

當棒達到最大速度時，處于受力平衡狀態，則有：F=mgsinθ；
又F=BIL；
閉合電路歐姆定律有：I=

E

3R

；
切割感應電動勢為：E=BLv_m；
因此聯立可得：

B2L2vm

3R

=mgsinθ
則：v_m=

3mgRsinθ

B2L2

；
所以下滑的最大電功率為：P=Fv_m=

3m2g2Sin2θ

B2L2

R；故A錯誤，B正確；
C、導體棒下滑過程中，根據動能定理得：
則有：W_G-W_安=

1

2

mv2-0，
解得：安培力做功 mgS?Sinθ-

9m3g2Sin2θ

2B4L4

R2．故C錯誤，D正確；
故選：BD．

點評：對于電磁感應與功能結合問題，注意利用動能定理進行判斷各個力做功之間關系，尤其注意的是克服安培力所做功．同時抓住棒達到最大速度處于平衡的狀態入手．