Question

兩個人要將質量M＝1 000 kg的貨物裝進離地高h=1 m的一卡車車廂內，他們找到一個長為L＝5 m的斜面，但是沒有其他更多可借助的工具.假設貨物在此斜面上滑動時所受的摩擦阻力恒為貨物重力的0.12倍，兩人的最大推力各為800 N，他們能否將貨物裝進車廂?你能否幫他們設計一個可行的方案?(g取10 m/s²)

Answer 1

解析:本題的物理背景比較簡單，即利用大家都熟悉的斜面裝載貨物.但由于附加了特殊的條件，加上設問的角度獨特而使題目有了新意.求解時，我們先用常規方法(即兩人合力沿斜面向上推)通過計算作出判斷.若不行，則再尋求別的方法.

先判斷最簡單的方案是否可行.

兩個人的最大推力為F_m＝2F＝1 600 N

貨物所受摩擦力始終為F_f＝0.12G＝1 200 N

又重力沿斜面向下的分力為F_x＝mgsinθ＝mgh/L＝2 000 N

由于F_m＜F_f+F_x，故兩人不可能直接將貨物推上斜面.

那么，能否改變推力方向，使推力與斜面夾一定角斜向上，以減小摩擦力而實現將貨物上推呢?第一，兩人的最大推力小于貨物的下滑分力；第二，題中設定貨物在任何情況下所受的摩擦阻力恒為貨物重力的0.12倍，因此這種設想行不通.

注意到F_m＞F_f，我們可以讓貨物先在水平面上做勻速運動.獲得速度v，然后勻減速滑到斜面頂端.

設貨物在水平面上勻加速的距離為s，在此運動過程中，由牛頓第二定律得

F_m-F_f=ma₁

則貨物在水平面上做加速運動所獲得的速度為

v=

貨物滑上斜面后做勻減速運動，設其加速度大小為a₂，則由牛頓第二定律得

F_x+F_f-F_m=ma₂

要使貨物恰好能滑到頂端，則有

v=

所以貨物在水平面上加速的距離應為

s=L=L

代入有關數據即得s＝20 m

故可設計方案為：兩人用最大推力使貨物在水平軌道上至少滑行20 m后再滑上斜坡.