Question

小車上有一個固定支架，支架上用長為L的絕緣細線懸掛質量為m、電量為q的小球，處于水平方向的勻強電場中．小車在距離矮墻x處，向著矮墻從靜止開始做加速度為a的勻加速運動，此時，細線剛好豎直，如圖所示．當小車碰到矮墻時，立即停止運動，且電場立刻消失．已知細線最大承受拉力為7mg．
（1）求勻強電場的電場強度；
（2）若小球能通過最高點，寫出最高點時細線的拉力與x的關系式；
（3）若要使細線不斷裂也不松弛，確定x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）以小球為研究對象，根據運動情況，可利用牛頓第二定律和電場力公式求出場強．
（2）小球在小車靜止后，做圓周運動，利用機械能守恒和圓周運動的知識求解最高點拉力和x的關系式．
（3）利用上式的結論，分析確定x的取值范圍．

解答：解：（1）以小球為研究對象，由于小車向左加速運動時，細線豎直，所以電場力為合外力，設勻強電場場強為E，
據牛頓第二定律得：Eq=ma
所以E=

ma

q

（2）設小車與墻碰撞時車的速度為v，
由運動學公式得：v=

2ax

…①
當小車靜止后，小球由于慣性，小球以繩長為半徑，做圓周運動，且運動過程中機械能守恒．
設小球在最高點時繩子的拉力為F，速率為V₁，
在最高點時，由牛頓第二定律得：F+mg=

m v 2 1

L

…②
小球由最低點到最高點，由機械能守恒得：

1

2

mv²=2mgL+

1

2

m

v

2 1

…③
聯立①②③解之得：T=

2ma

L

．?x-5mg
（3）由題境知，細線最大承受拉力為7mg．
所以x的最大值為：x_max=

T +5mg

2ma

×L=

6g

a

當T=0時，小球恰好能到達最高點，保證繩子不松弛
所以x 的最小值為：x_min=

T +5mg

2ma

×L=

5g

2a

所以要使細線不斷裂也不松弛，

5g

2a

≤x≤

6g

a

．
答：（1）求勻強電場的電場強度

ma

q

；
（2）若小球能通過最高點，寫出最高點時細線的拉力與x的關系式T=

2ma

L

．?x-5mg；
（3）若要使細線不斷裂也不松弛，確定x的取值范圍為 

5g

2a

≤x≤

6g

a

．

點評：本題的關鍵是能分析出小球的運動和運動過程中遵循的規律，靈活應用機械能守恒和牛頓運動定律求解；小球繩模型在最高點的條件．