Question

4．如圖所示，質量為m的小球置于傾角為30°的光滑斜面上，勁度系數為k的輕質彈簧一端系在小球上，另一端固定在墻上的P點．小球靜止時，彈簧與豎直墻壁間的夾角為30°，則彈簧的伸長量為（　　）

• A． $\frac{mg}{k}$
• B． $\frac{\sqrt{3}mg}{k}$
• C． $\frac{\sqrt{3}mg}{2k}$
• D． $\frac{\sqrt{3}mg}{3k}$

Answer 1

分析 對小球進行受力分析，運用共點力平衡求出彈簧彈力，再根據胡克定律求解伸長量．

解答 解：對小球進行受力分析，受到重力斜面的支持力以及彈簧的彈力，受力平衡，
根據幾何關系可知彈力方向和支持力方向夾角為60°，
根據平衡條件得：${F}_{彈}cos30°=\frac{1}{2}mg$
解得：${F}_{彈}=\frac{\sqrt{3}}{3}mg$
根據胡克定律得：
x=$\frac{{F}_{彈}}{k}=\frac{\sqrt{3}mg}{3k}$
故選：D

點評 解決本題的關鍵是能夠正確的受力分析，運用共點力平衡進行分析，注意幾何關系在解題中的應用，難度不大，屬于基礎題．