Question

質量M=2.0×10³kg的汽車，以P=80kW的恒定功率在水平路面上以v=8m/s的速度勻速行駛．當汽車運動到傾角θ=30°的斜坡前，駕駛員立即通過調節油門大小，將發動機的功率變為原來的1.5倍并保持不變，汽車以8m/s的速度沖上斜坡并向上運動25.4m后又開始勻速運動，直到坡頂，已知汽車在水平路面和坡面行駛時受到的阻力大小不變，g取10m/s²．試求：
（1）汽車在坡面勻速運動的速度大小；
（2）汽車在坡面上變加速運動的時間．

Answer 1

【答案】分析：（1）汽車在水平路面上勻速行駛時，牽引力與阻力大小相等，根據功率求出阻力大小．汽車沖上斜坡時先做加速減小的加速運動，后做勻速運動，根據平衡條件求出勻速運動時的速度大小；
（2）根據動能定理求出汽車在坡面上變加速運動的時間．
解答：解：（1）設汽車在水平路面和斜坡行駛時受到的阻力大小為f，汽車在水平路面勻速行駛時的牽引力為F₁，則
    P=F₁v=fv，解得，f=1.0×10⁴N
設汽車以v=8m/s的速度沖上斜坡時的牽引力為F₂，則
    1.5P=F₂v，求得F₂=1.5×10⁴N
此時汽車受到沿斜面向下的力為：f+Mgsinθ=2×10⁴N＞F₂，所以汽車沿斜坡向上做加速度減小的加速運動，當加速度減小為零汽車又開始做勻速運動，
設勻速運動的速度大小為v′，
 （f+Mgsinθ）v′=1.5P
解得，v′==6m/s；
（2）設汽車在斜坡上做變加速運動的時間為t，則由動能定理得
    1.5Pt-（f+Mgsinθ）S=
解得t=4s
答：
（1）汽車在坡面勻速運動的速度大小為6m/s；
（2）汽車在坡面上變加速運動的時間是4s．
點評：本題是汽車恒定功率起動問題，要能根據汽車的受力情況分析汽車的運動過程，汽車勻速的條件是合力為零．