Question

如圖7-6-5所示，光滑軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內半徑為R的半圓，圓管截面半徑rR.有一質量為m、半徑比r略小的光滑小球以水平初速度v₀射入圓管.問：

圖7-6-5

（1）要小球能從C端出來，初速度v₀需多大？

（2）在小球從C端出來的瞬間，對管壁壓力有哪幾種典型情況，初速度v₀各應滿足什么條件？

Answer 1

（1）.①

（2）①當N=0時，；

②當N＞0時（即方向向下，小球受上管壁向下的壓力），；

③當N＜0時（即方向向上，小球受下管壁的支持力），.

考慮到①式，要讓小球在C處時能對下管壁有壓力，必須使v₀滿足.

解析:

本題考查運用牛頓運動定律、勻速圓周運動知識及機械能守恒定律綜合分析處理實際問題的能力.只有弄清物體的運動過程，分析其受力特點及運動情況，發現運動所遵循的物理規律，才能確定實施求解的物理公式或規律，進而列式求解.小球能夠從C端出來的臨界條件為在C端的速度恰好為零.小球在C端的速度大小不同，對管壁的作用力的大小方向可能不同.

（1）要使小球能運動到C處，從C處出來，必須滿足

也就是.①

（2）以B點為重力勢能零點，則小球到達C處時的重力勢能為mg·2R，從B到C列機械能守恒方程

②

小球在C點受重力mg和細管豎直方向的作用力N，根據牛頓第二定律，得

③

由②③式解得

④

討論④式，即得問題的答案

①當N=0時，；

②當N＞0時（即方向向下，小球受上管壁向下的壓力），；

③當N＜0時（即方向向上，小球受下管壁的支持力），.

考慮到①式，要讓小球在C處時能對下管壁有壓力，必須使v₀滿足.