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高壓采煤水槍出水口的截面積為S,水的射速為v,射到煤層上后,水速度減為零.若水的密度為ρ,求水對煤層的沖力.

解析:取一小段時間的水為研究對象,它在此時間內速度由v變為零,煤對水產生了力的作用,即水對煤沖力的反作用力.設在Δt時間內,從水槍射出的水的質量為Δm,則Δm=ρSv·Δt,以Δm為研究對象,它在Δt時間內動量變化為:Δp=Δm(0-v)=-ρSv2Δt.設F為水對煤層的沖力,F′為煤層對水的反沖力,以F的方向為正方向,根據動量定理有:F′Δt=Δp=-ρSv2Δt,故F′=-ρSv2.根據牛頓第三定律知:F′=-F,所以F=ρSv2.

答案:ρSv2


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