Question

如圖所示，x軸上方有一勻強磁場，方向垂直于紙面向里，磁感應強度大小為B，x軸下方有一勻強電場，電場強度大小為E，方向斜向上方，且與y軸夾角θ為45°。現(xiàn)有一質量為m、電量為q的正離子，以速度v₀由y軸上的A點沿y軸正方向射入磁場，該離子在磁場中運動一段時間后從x軸上的C點進入電場區(qū)域，經(jīng)過C點時的速度方向與x軸夾角為45°。不計離子的重力，設磁場區(qū)域和電場區(qū)域足夠大。 求：
（1）C點的坐標；
（2）離子從A點出發(fā)到第三次穿越x軸的運動時間。

Answer 1

（1）磁場中帶電粒子在洛侖茲力作用下做圓周運動，故有

，①
同時有②
粒子運動軌跡如圖所示，由幾何知識知，
x_C＝－（r＋rcos45⁰）＝，③
故，C點坐標為（，0）。④
（2）設粒子從A到C的時間為t₁，由題意知
  ⑤
設粒子從進入電場到返回C的時間為t₂，其在電場中做勻變速運動，
由牛頓第二定律和運動學知識，有
      ⑥   及，    ⑦
聯(lián)立⑥⑦解得      ⑧
設粒子再次進入磁場后在磁場中運動的時間為t₃，由題意知
 ⑨
故而，設粒子從A點到第三次穿越x軸的時間為
  ⑩

解析