Question

某汽車在平直公路上進行性能測試，汽車加速時能達到的最大加速度為5m/s²，減速時能達到的最大加速度為3m/s²．現汽車由靜止開始從A處啟動，經歷多個階段的運動后，到B處剛好靜止，加速階段可以當作勻加速處理，減速階段可以當作勻減速處理．已知A、B間的距離為960m．求：
（1）如果汽車的最大速度沒有限制，則汽車從A運動到B的最短時間及最大速度各是多少？
（2）如果汽車能達到的最大速度為30m/s，則汽車從A運動到B的最短時間和全程平均速度各是多少？

Answer 1

（1）汽車先加速到最大速度后再減速到速度為零，所用時間最短．設最大速度為v_m，則：
由速度公式可知：
a₁t₁=a₂t₂=v_m
因位移之和等于總位移，則有：

1

2

a

1

t

21

+

1

2

a₂

t

22

=s
解得：t₁=12s；t₂=20s；
t=t₁+t₂=32s；
v_m=60m/s；
（2）汽車加速階段：t₁=

v

a1

=6s
位移：s₁=

1

2

a₁t₁²=90m；
汽車減速階段：t₃=

v

a2

減速位移：s₃=

1

2

a₂t₃²=150m
因為：s₁+s₃＜s，所以中間有勻速運動階段．t₂=

s-s1-s3

v

=24s；
t=t₁+t₂+t₃=40s

.

v

=

s

t

=24m/s
答：（1）從A運動到B的最短時間為32s，及最大速度60m/s；（2）從A到B的最短時間為24s；全程的平均速度為24m/s．