Question

（2010?閔行區二模）如圖（a）所示，質量為m的小球放在光滑水平面上，在界線MN的左方始終受到水平恒力F₁作用，在MN的右方除受F₁外還受到與F₁在同一條直線上的水平恒力F₂的作用．小球從A點由靜止開始運動，運動的v-t圖象如圖（b）所示，由圖可知，下列中說法正確的是（　　）

• A．F₂的大小為

  3

  2

  mv₁
• B．F₁與F₂的比值大小為3：5
• C．t=4s時，小球經過界線MN
• D．小球向右運動的全過程中，F₁與F₂做功的絕對值相等

Answer 1

分析：由v-t圖可知物體的速度隨時間變化的規律，并能求出物體各段時間內的加速度；根據物體的受力情況則可得出兩力的大小關系，根據動能定理可以求得F₁與F₂做功關系．

解答：解：A、1s-4s內，加速度a′=

△v

△t

=-

2

3

v₁，由牛頓第二定律可知，F₁=ma=mv₁； 而F₂+F₁=ma′； 故F₂=-

5

3

mv₁，故A錯誤；
B、由F₂=-

5

3

F₁，F₁：F₂=3：5，故B正確；
C、小球在1s-4s時的加速度方向向左，即已經有F₂作用，而題目已知在界線MN的左方始終受到水平恒力F₁作用，故在1s末就已經過界線MN，故C正確；
D、由圖象可知，在0-2.5s內，物體向右運動，由動能定理可知，物體的動能變化量為零，則合外力做功為零，而F₁做正功，F₂做負功，所以F₁與F₂做功的絕對值相等，故D正確．
故選BCD．

點評：本題結合圖象與牛頓運動定律，應通過圖象得出物體的運動情況，再由牛頓第二定律即可求得受力情況．