Question

（16分）如圖所示，某傳送帶與地面傾角θ＝37^o，AB之間距離L₁=2.05m，傳送帶以＝1.0m/s的速率逆時針轉動。質量為M=1.0kg，長度L₂=1.0m的木板上表面與小物塊的動摩擦因數μ₂＝0.4，下表面與水平地面間的動摩擦因數μ₃＝0.1，開始時長木板靠近傳送帶B端并處于靜止狀態。現在傳送帶上端A無初速地放一個質量為ｍ＝1.0kg的小物塊，它與傳送帶之間的動摩擦因數為μ₁＝0.5，（假設物塊在滑離傳送帶至木板右端時速率不變，sin37^o＝0.6，cos37 ^o =0.8,  g=10）。求：

（1）物塊離開B點的速度大小；

（2）物塊在木板上滑過的距離；

（3）木板在地面上能滑過的最大距離。

 

Answer 1

【答案】

（1）3m/s   （2）0.75m   （3）0.75m

【解析】

試題分析：（1）剛開始物塊相對傳送帶往上滑其加速度為:

a₁=gsin37^o+μ₁gcos37^o=10 m/s² …（1分）

達到傳送帶速度V₀用的時間:        t₁= V₀/ a₁=0.1s（1分）

 位移: s₁=1/2 a₁ t₁²=0.05m     （1分）

過后因μ₁〈tan37^o  故物塊相對傳送帶往下滑其加速度:

a₂=gsin37^o-μ₁gcos37^o=2 m/s²   …（1分）

  由s₂=L₁-s₁=(V_B²-V_O²)/2 a₂ …（1分）     V_B=3m/s   （1分）

(2)物塊滑上木板相對滑動時做勻減速運動，其加速度:a₃=-μ₂g=-4 m/s²         （1分）

木板的加速度:           a₄=〔μ₂mg-μ₃ (mg+Mg)〕/M=2 m/s²,      （1分）

設經過t₂物塊與木板達到相同速度V₂，則   V_B + a₃ t₂₌ a₄ t₂    故t₂ =0.5s 

 V₂= a₄ t₂ =1m/s …（1分）

 物塊對地位移:           s₃=( V₂²- V_B²)/2 a₃=1 m      （1分）

 木板對地位移:           s₄= V₂²/2 a₄=0.25m       （1分）

物塊在木板上滑過的距離:   △s= s₃- s₄=0.75m        （1分）

(3)因μ₃μ₂物塊能與木板保持相對靜止，其整體加速度為:a₅=-μ₃g=-1m/s², …（1分）

物塊與木板做勻減速運動到停止的位移:    s₅= -V₂²/2 a₅=0.5m     （1分）

木板對地的位移:                         s_板= s₄ +s₅=0.75m      （2分）

考點：牛頓運動定律及應用