Question

如圖所示，光滑圓弧形軌道半徑R=10m，一小球A自最低點O開始在槽內做往復運動，當A開始運動時，離O點的水平距離s=5m處的平臺上方邊緣O′處有另一小球B以一定初速度水平拋出．
（1）小球A往復運動的周期為多少？
（2）若小球B的拋出點離O點的豎直高度為h，則小球B運動到O的時間為多少？
（3）要讓B在O點處擊中A球，則B球的初速度v₀以及O′與O點間的高度差h應滿足什么條件？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）小球A往復運動可等效成擺長為R的單擺，根據單擺的周期公式求解．
（2）平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，高度決定時間，由平拋運動的規律求出時間．
（3）抓住A、B的時間相等，結合A運動的周期性，求出B球的初速度和高度差滿足的條件．

解答：解：（1）小球A往復運動可等效成擺長為R的單擺，做簡諧運動，其周期為：
    T=2π

R g

=2π

10 10

s=6.28s；
（2）小球B做平拋運動，設時間為t，則：
   h=

1

2

gt2
解得：t=

2h g

；
（3）要讓B在O點處擊中A球，必須有：
  t=n?

T

2

（n=1，2，3…，）
  s=v₀t
聯立以上各式得：
  h=5π²n² m（n=1，2，3，…）
  v₀=

5

πn

（n=1，2，3，…）；
答：
（1）小球A往復運動的周期為6.28s．
（2）若小球B的拋出點離O點的豎直高度為h，則小球B運動到O的時間為

2h g

．
（3）要讓B在O點處擊中A球，則B球的初速度v₀以及O′與O點間的高度差h應滿足的條件是：h=5π²n² m（n=1，2，3，…），v₀=

5

πn

（n=1，2，3，…）．

點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，抓住A、B的時間相等，結合A球簡諧運動的周期性進行求解．