Question

（2008?潮州二模）（1）水利發電具有防洪、防旱、減少污染多項功能，是功在當代，利在千秋的大事，現在水力發電已經成為我國的重要能源之一．某小河水流量為40m³/s，現在欲在此河段上筑壩安裝一臺發電功率為1000千瓦的發電機發電．
①設發電機輸出電壓為500V，在輸送途中允許的電阻為5Ω，許可損耗總功率的5%，則所用升壓變壓器原副線圈匝數比應是多大？
②若所用發電機總效率為50%，要使發電機能發揮它的最佳效能，則攔河壩至少要建多高？g取10m/s²．
（2）探月飛船離開地球后關閉推進器，僅僅依靠慣性沿地球與月球的連心線飛往月球．在飛行途中飛船會經過一個特殊的點P，在這一點，飛船所受到的地球對它的引力與月球對它的引力正好抵消（不考慮其他星體對飛船的引力作用）．已知地球質量為6.0×10²⁴kg，月球質量為7.4×10²²kg，地球中心與月球中心之間的距離約為 r=3.8×10⁸m．
①在探月飛船到達P點之前，飛船作什么運動？
②P點距離月球中心多遠？

Answer 1

分析：（1）根據P=I²R，即可求解，再由P=IU、電壓與匝數成正比，從而即可求解；根據能量守恒定律，即可求解；
（2）根據萬有引力定律，可判定飛船的運動性質；由萬有引力提供向心力，即可求解．

解答：（1）解：①設送電電流為I，損耗的功率為P_耗、導線R_線，
由P=I²R
解得：I=

P耗 R線

=

1000×103×0.05 5

=100(A)
設送電電壓為U_送，由P=IU
解得：U送=

P

I

=

1000×103

100

=1×104(V)
則升壓變壓器原副線圈匝數比

n原

n副

=

U原

U副

=

500

10000

=

1

20

②發電時水的重力勢能轉化為電能
故：mgh×50%=Pt                                                
其中

m

t

=ρ

V

t

=1×103×40=4×104kg/s
∴h=

Pt

mg×0.5

=

1000×103

4×104×10×0.5

=5(m)
（2）解：①在探月飛船到達P點之前，飛船作減速運動（加速度逐漸減小的減速運動）；
②設P點距離月球中心為x，則G

M地m

(r-x)2

=G

M月m

x2

代入數據，解得：x≈

r

10

=3.8×107m
答：（1）①所用升壓變壓器原副線圈匝數比應是1：20；②攔河壩至少要建5m高．
 （2）①在探月飛船到達P點之前，飛船作加速度逐漸減小的減速運動；②P點距離月球中心3.8×10⁷m．

點評：考查電能輸送中，電能的損失功率與輸送電壓的關系，及電壓與匝數的成正比的結論．掌握能量守恒定律，理解萬有引力定律與圓周運動中引力提供向心力的題型的分析方法．