Question

18．如圖所示粗細均勻的U形玻璃管豎直放置，左端用水銀封閉著長L=13cm的理想氣體，右端開口，當封閉氣體的溫度T=312K時，兩管水銀面的高度差△h=4cm．現對封閉氣體緩慢加熱，直到左、右兩管中的水銀面相平．設外界大氣壓p_o=76cmHg．
①求左、右兩管中的水銀面相平時封閉氣體的溫度；
②若保持①問中氣體溫度不變，從右管的開口端緩慢注入水銀，直到右側管的水銀面比左側管的高△h′=4cm，求注入水銀柱的長度．

Answer 1

分析 （1）分別求出封閉氣體初態和末態的壓強，由氣態方程求解封閉氣體溫度．
（2）保持①問中氣體溫度不變，為了使左、右兩管中的水銀面高度差為△h=4cm，需從右管的開口端再緩慢注入水銀，封閉氣體發生等溫變化，水銀面相平時，封閉氣體的壓強等于大氣壓，由玻意耳定律和幾何關系求出注入水銀柱長度

解答 解：①設玻璃管封閉氣體初態壓強為p，體積為V，玻璃管的橫截面積為S，末態壓強為p′，體積為V′，當溫度上升到T′時，左、右兩管中的水銀面相平．根據理想氣體狀態方程可得：
$\frac{pV}{T}=\frac{p′V′}{T′}$
由題意可得：p=（76-4）cmHg=72cmHg
V=LS           $p′={p}_{0}^{\;}$              V′=L′S                    $L′=L+\frac{△h}{2}$
解答：T′=380K
②設注入的水銀柱長為x時，右側管的水銀面比左側管的高△h′．末狀態封閉理想氣體的壓強
$p″={p}_{0}^{\;}+ρg△h′$、體積V″=L″S
根據玻意耳定律可得：p′V′=p″V″
解得：L″=14.25cm
x=△h′+2（L′-L″）
解得：x=5.5cm
答：①求左、右兩管中的水銀面相平時封閉氣體的溫度為380K；
②若保持①問中氣體溫度不變，從右管的開口端緩慢注入水銀，直到右側管的水銀面比左側管的高△h′=4cm，求注入水銀柱的長度5.5cm．

點評 本題考查能用靜力學觀點確解決各處壓強的關系．同時注意研究過程中哪些量不變，哪些量變化，選擇合適的氣體實驗定律解決問題；另外，要注意當兩管液面高度差為△h=4cm時，向右側注入水銀時，氣體的壓強與體積均不同，需要分別計算，不能遺漏．