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如圖所示,水平傳送帶以5m/s的速度沿順時針方向運動,在傳送帶上的P點輕輕地放上一質量m=1kg的小物塊,PA間的距離為1.5m,小物塊隨傳送帶運動到A點后水平拋出,恰好沿圓弧切線從B點進入豎直光滑圓弧軌道運動.B、C為圓弧的兩端點其連線水平,CD為與C點相切的一固定斜面.小物塊離開C點后經0.8s通過D點.已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ1=0.3,圓弧軌道最低點為O,A點與水平面的高度差h=0.8m,小物塊與斜面間的動摩擦因數μ2=
13
,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10m/s2.試求:
(1)小物塊離開A點時的速度大小;
(2)圓弧BOC對應的圓心角θ為多少?
(3)斜面上CD間的距離.
分析:(1)根據動能定理,則水平速度可解.
(2)利用平拋運動求豎直方向的速度,則可求出圓心角.
(3)根據牛頓第二定律和運動學公式求解位移.
解答:解:(1)設小物塊從P到A全程勻加速,根據動能定理:
μmgS1=
1
2
mv2

解得:v═3m/s<5m/s  因此小物塊到A點時的速度為3m/s     
(2)對小物塊,由A到B作平拋運動:
v
2
y
=2gh

所以 vy=4m/s   
tan
θ
2
=
vy
v

 解得:θ=1060    
(3)小物塊在B處的速度:VB=
v
2
A
+v
2
y
=5m/s        
機械能守恒知:vC=vB=5m/s
小物塊沿斜面上滑:mgsin53°+μ1mgcos53°=ma1
小物塊由C上升到最高點:t1=
vc
a1
=0.5s

S1=
vC
2
t1
=1.25m
小物塊沿斜面下滑:mg53°-μ1mgcos53°=ma2
小物塊由最高點回到D點:s2=
1
2
a2(t-t12=0.27m   
斜面上CD間的距離:SCD=S1-S2=0.98m      
答:(1)小物塊離開A點時的速度大小3m/s;
(2)圓弧BOC對應的圓心角θ為1060
(3)斜面上CD間的距離0.98m.
點評:本題綜合考查了平拋運動、動能定理和機械能守恒定律,是較難的一道力學綜合.
練習冊系列答案
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(2007?淮安模擬)如圖所示,水平傳送帶AB長l=8.3m,質量為M=1kg的木塊隨傳送帶一起以v1=2m/s的速度向左勻速運動(傳送帶的傳送速度恒定),木塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.5.當木塊運動至最左端A點時,一顆質量為m=20g的子彈以v0=300m/s水平向右的速度正對射入木塊并穿出,穿出速度v=50m/s,以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊,設子彈射穿木塊的時間極短,且每次射入點各不相同,g取10m/s2.求:
(1)在被第二顆子彈擊中前,木塊向右運動離A點的最大距離?
(2)木塊在傳達帶上最多能被多少顆子彈擊中?
(3)從第一顆子彈射中木塊到木塊最終離開傳送帶的過程中,子彈、木塊和傳送帶這一系統產生的熱能是多少?

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用如圖所示的水平傳送帶AB和斜面BC將貨物運送到斜面的頂端.傳送帶AB的長度L=11m,上表面保持勻速向右運行,運行的速度v=12m/s.傳送帶B端靠近傾角θ=37?的斜面底端,斜面底端與傳送帶的B端之間有一段長度可以不計的小圓弧.在A、C處各有一個機器人,A處機器人每隔△t=1.0s將一個質量m=10kg的貨物箱(可視為質點)輕放在傳送帶A端,貨物箱經傳送帶和斜面后到達斜面頂端的C點時速度恰好為零,C點處機器人立刻將貨物箱搬走.已知斜面BC的長度s=5.0m,傳送帶與貨物箱之間的動摩擦因數μ0=0.55,貨物箱由傳送帶的右端到斜面底端的過程中速度大小損失原來的
111
,g=10m/s2(sin37°=0.6,cos37°=0.8).求:
(1)斜面與貨物箱之間的動摩擦因數μ;
(2)如果C點處的機器人操作失誤,未能將第一個到達C點的貨物箱搬走而造成與第二個貨物箱在斜面上相撞.求兩個貨物箱在斜面上相撞的位置到C點的距離.(本問結果可以用根式表示)

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如圖所示,水平傳送帶長為s,以速度v始終保持勻速運動,把質量為m的貨物放到A點,貨物與皮帶間的動摩擦因數為μ,當貨物從A點運動到B點的過程中,摩擦力對貨物做的功可能(  )

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精英家教網如圖所示,水平傳送帶以恒定速度5m/s沿圖示方向運動,地面上PQ區間有垂直紙面向里的勻強磁場,B=1T,一質量為0.01kg的帶正電0.05C的小物體從磁場左方某處無初速釋放到傳送帶上,若物體與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.2,那么,欲使小物體能勻速通過磁場區域,它釋放時離磁場左邊界P的距離應為多大?(g取10m/s2

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精英家教網如圖所示,水平傳送帶長為s,以速度v始終保持勻速運動,質量為m的貨物無初速放到A點,貨物運動到B點時恰達到速度v,貨物與皮帶間的動摩擦因數為μ,當貨物從A點運動到B點的過程中,以下說法正確的是(  )
A、摩擦力對物體做功為
1
2
mv2
B、摩擦力對物體做功為μmgs
C、傳送帶克服摩擦力做功為μmgs
D、因摩擦而生的熱能為2μmgs

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