Question

如圖10所示，光滑水平面上有一長板車，車的上表面OA段是一長為L的水平粗糙軌道，A的右側光滑，水平軌道左側是一光滑斜面軌道，斜面軌道與水平軌道在O點平滑連接．車右端固定一個處于鎖定狀態的壓縮輕彈簧，其彈性勢能為Ep，一質量為m的小物體(可視為質點)緊靠彈簧，小物體與粗糙水平軌道間的動摩擦因數為μ，整個裝置處于靜止狀態．現將輕彈簧解除鎖定，小物體被彈出后滑上水平粗糙軌道．車的質量為 2m，斜面軌道的長度足夠長，忽略小物體運動經過O點處產生的機械能損失，不計空氣阻力．求：
（1）解除鎖定結束后小物體獲得的最大動能；
（2）當μ滿足什么條件小物體能滑到斜面軌道上，滿足此條件時小物體能上升的最大高度為多少?

Answer 1

（1）（2）

本題考查系統動量守恒，根據系統受力情況分析出在解鎖彈開后動量守恒，因為小車表面粗糙系統的機械能不守恒
(1)、設解鎖彈開后小物體的最大速度餉大小為v₁，小物體的最大動啦為E_{k  ,}此時長板車的速度大小為v₂，研究解鎖彈開過程小物體和車組成的系統，根據動量守恒和機械能守恒，
有                   ①   （2分）
            ②  （2分）
                     ③（2分）
聯立①②③式解得．（2分）
(2)、小物體相對車靜止時，二者有共同的速度設為v_共，
長板車和小物體組成的系統水平方向動量守恒 ：
                  ④   （2分）
所以v_共=0    
要使小物體能滑上斜面軌道，必須滿足（2分）
即當時，小物體能滑上斜面軌道 
設小物體上升的最大高度為h，此瞬間小物體相對車靜止，由④式知兩者有共同速度為零．
根據系統能量守恒有        （2分）
解得：．（2分）