Question

（2012?湖南模擬）如圖所示，清洗樓房玻璃的工人常用一根繩索將自己懸在空_中，工人及其裝備的總重量為G，懸繩與豎直墻壁的夾角為a，懸繩對工人的拉力大小為F₁，墻壁對工人的支持力大小為F₂，則（　　）

• A．F₂=

  G

  sina

• B．F₂=Gtanα
• C．若緩慢減小懸繩的長度，F₁與F₂的合力變大
• D．若緩慢減小懸繩的長度，F₁減小，F₂增大

Answer 1

分析：工人用繩索將自己懸在空中受力平衡，分析受力情況，由平衡條件求解拉力F₁與支持力F₂．當若緩慢減小懸繩的長度時，細繩與豎直方向的夾角變大，根據平衡條件得出拉力F₁與支持力F₂的表達式進行討論．

解答：解：
A、B工人受到重力、支持力和拉力，如圖
根據共點力平衡條件，有
F₁=

G

cosα

F₂=mgtanα．故A錯誤，B正確．
C、D若緩慢減小懸繩的長度，細繩與豎直方向的夾角α變大，但F₁與F₂的合力仍與重力平衡，保持不變，而F₁變大，F₂變大．故CD錯誤；
故選B．

點評：本題關鍵是根據共點力平衡條件，由幾何關系得到F₁與F₂的表達式，再討論變化情況．