Question

圖18為一個小型交流發電機的原理圖，其矩形線圈的面積為S，共有n匝，線圈總電阻為r，可繞與磁場方向垂直的固定對稱軸OO¢轉動；線圈處于磁感應強度為B的勻強磁場中，線圈在轉動時可以通過滑環K和電刷L保持與外電路電阻R的連接。在外力作用下線圈以恒定的角速度ω繞軸OO′勻速轉動。（不計轉動軸及滑環與電刷的摩擦）

（1）推導發電機線圈產生感應電動勢最大值的表達式Em=nBSω；

（2）求線圈勻速轉動過程中電流表的示數；

（3）求線圈速度轉動N周過程中發電機線圈電阻r產生的焦耳熱。

 

Answer 1

解：

   （1）設線圈ab邊的邊長l1，bc邊的邊長l2。當線圈平面與磁場方向平行時，線圈中的感應電動勢最大。                                  （1分）

   設此時ab邊的線速度為v，則單匝線圈時ab邊產生的感應電動勢為E1=Bl1v

            cd邊產生的感應電動勢為E2=Bl1v

n匝線圈產生的總感應電動勢為Em=n(E1+E2)= 2nBl1v      （1分）

由于

有Em=                  （1分）

  （2）線圈中的感應電動勢有效值為：            （1分）

      電路中電流的有效值 I==           （2分）

即電流表的示數為                    

（3）線圈轉動的周期 T=，線圈轉動N周的時間 t=NT=N×    （1分）

    依據焦耳定律，發電機線圈產生的焦耳熱 Q=I2rt              （1分）

    解得 Q=                                    （1分）