Question

17．如圖所示，電源的電動勢為6V，內阻為2Ω，R₁為1Ω，R₂為全阻值為 3Ω，閉合開關，求：
（1）當R₂的阻值為多少時，R₁消耗的功率最大，最大功率為多少？
（2）當R₂的阻值為多少時，電源的輸出功率最大，最大功率為多少？

Answer 1

分析 （1）電阻R₁的阻值不變，根據P=I²R₁，電流越大，功率越大；
（2）當電源的內、外電阻相等時，電源的輸出功率最大．

解答 解：（1）由閉合電路歐姆定律可得，回路中的電流：I=$\frac{E}{r+{R}_{1}+{R}_{2}}$，
當R₂=0時，回路中有最大電流：I_m=$\frac{E}{r+{R}_{1}}$=$\frac{6}{2+1}$=2A，
此時電阻R₁的功率最大，為：P_m1=I_m²R₁=2²×1=4W；
（2）當閉合回路的外電阻等于內電阻時，電源的輸出功率最大，
即R₁+R₂=r時，電源E的輸出功率最大，可得：
R₂=r-R₁=1Ω，
此時電源的功率：P_m2=$（\frac{E}{r+r}）^{2}•r$=$\frac{{E}^{2}}{4r}$=$\frac{{6}^{2}}{4×2}=4.5W$；
答：（1）當R₂的阻值為0時，R₁消耗的功率最大，最大功率為4W；
（2）當R₂的阻值為1Ω時，電源的輸出功率最大，最大功率為4.5W．

點評 本題關鍵是明確對于定值電阻，電流越大功率越大，而對于電源，當電源的內電阻與外電阻相等時，電源的輸出功率最大．