Question

某物體放在一傾角為θ的斜面上，向下輕輕一推，它剛好能勻速下滑．若給此物體一個沿斜面向上的初速度v₀，那么
（1）物體與斜面間的動摩擦因數μ為多大？
（2）它能沿斜面向上滑的最大位移為多少？

Answer 1

分析：（1）物體沿斜面勻速下滑，受到重力、支持力和滑動摩擦力處于平衡，根據共點力平衡求出支持力和滑動摩擦力，再根據f=μN求出動摩擦因數．
（2）物體沿斜面上滑時受重力、支持力和滑動摩擦力，求出物體的合力，根據牛頓第二定律求出加速度，運用勻變速直線運動的速度位移公式求出上滑的最大距離．

解答：解：（1）剛好能勻速下滑，沿斜面方向上合力為零，根據共點力平衡得：
N=mgcosθ，f=mgsinθ
由f=μN得：μ=

f

N

=

mgsinθ

mgcosθ

=tanθ
（2）物體沿斜面上滑的合力為：F_合=mgsinθ+μmgcosθ=2mgsinθ
設它能沿斜面向上滑的最大位移s，根據動能定理得：
F_合s=

1

2

m

v

2 0

即：2mgsinθ?s=

1

2

m

v

2 0

解得：：s=

v 2 0

4gsinθ

答：（1）物體與斜面間的動摩擦因數為tanθ．
（2）它能沿斜面向上滑的最大位移為

v 2 0

4gsinθ

．

點評：解決本題的關鍵是知道勻速直線運動的物體所受合力為零，以及知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．