Question

【題目】如圖所示，光滑曲面軌道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小車上表面相平，質量為m的小滑塊從光滑軌道上某處由靜止開始滑下并滑上小車，使得小車在光滑水平面上滑動．已知小滑塊從高為H的位置由靜止開始滑下，最終停到小車上．若小車的質量為M．g表示重力加速度，求：

（1）滑塊滑上小車后，小車達到的最大速度v

（2）若滑塊和車之間的動摩擦因數為μ，則車的長度至少為多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：根據動能定理求出滑塊到達軌道底端時的速度大小．滑塊滑上小車后，當兩者速度達到相同時，小車的速度最大，由動量守恒定律求出小車的速度；根據摩擦力與相對路程的乘積等于產生的熱量，求出車的最小長度。

（1）滑塊由高處運動到軌道底端得速度為，

由動能定理：

小車最大速度為與滑塊共速的速度．由動量守恒定律得：

聯立以上解得：

（2）設小車的長度至少為L，對系統，克服阻力做功轉化為內能：

聯立以上解得：