Question

【題目】為探測(cè)引力波，中山大學(xué)領(lǐng)銜的“天琴計(jì)劃”將向太空發(fā)射三顆完全相同的衛(wèi)星（SC1、SC2、SC3）構(gòu)成一個(gè)等邊三角形陣列，地球恰處于三角形的中心，衛(wèi)星將在以地球?yàn)橹行摹⒏叨燃s10萬公里的軌道上運(yùn)行，針對(duì)確定的引力波源進(jìn)行引力波探測(cè)。如圖所示，這三顆衛(wèi)星在太空中的分列圖類似樂器豎琴，故命名為“天琴計(jì)劃”。已知地球同步衛(wèi)星距離地面的高度約為3.6萬公里，以下說法錯(cuò)誤的是

A. 若知道引力常量G及三顆衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)周期T，則可估算出地球的密度

B. 三顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期一定大于地球的自轉(zhuǎn)周期

C. 三顆衛(wèi)星具有相同大小的加速度

D. 從每顆衛(wèi)星可以觀察到地球上大于的表面

Answer 1

【答案】A

【解析】

若知道引力常量G及三顆衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)周期T根據(jù)萬有引力提供向心力：得到：，因地球的半徑未知，也不能計(jì)算出軌道半徑r，不能計(jì)算出地球體積，故不能估算出地球的密度，故A錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力等于向心力， 解得：，由于三顆衛(wèi)星的軌道半徑大于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，故三顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期大于地球同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，即大于地球的自轉(zhuǎn)周期，故B正確；根據(jù) ，由于三顆衛(wèi)星到地球的距離相等，則繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r相等，則它們的加速度大小相等，故C正確；當(dāng)?shù)冗吶�角形邊與地球表面相切的時(shí)候，恰好看到地球表面的，所以本題中，從每顆衛(wèi)星可以觀察到地球上大于的表面，故D正確，本題選錯(cuò)誤，故選A