Question

如圖所示，質量為m的小球P位于距水平地面高度H處，在水平地面的上方存在一定厚度的“作用力區(qū)域”，如圖中的虛線部分。當小球進入“作用力區(qū)域”后將受到豎直向上的恒定作用力F，F＝5mg，F對小球的作用剛好使從靜止釋放的小球不與水平地面接觸。H＝25 m，g＝10 m/s²。

求：（1）作用力區(qū)域的厚度h＝？

（2）小球從靜止釋放后的運動是周期性的運動，周期T＝？

 

Answer 1

解：（1）進入作用力區(qū)域前自由落體：2g（H-h）=υ²…（2分）

進入作用力區(qū)域后勻減速：F-mg=ma        ………（2分）

2ah=υ²     …………（1分）

h＝5 m············（2分）

（2）設小球在作用力區(qū)域上方運動的時間是t₁，進入作用力區(qū)域的速度是v，在作用力區(qū)域內加速度是a，運動的時間是t₂，則

進入作用力區(qū)域前自由落體: ·………………（2分）

∴t₁＝2 s····················       v＝g t₁·……………（1分）

進入作用力區(qū)域后勻減速：v＝a t₂  ·………………（1分）

解得:t₂＝0.5 s···················……………（2分）

由對稱性得小球運動的周期:T＝2 (t₁＋t₂) ……………（2分）

解得:T＝5s····················（1分）