Question

圖中的S是能在紙面內(nèi)360°范圍內(nèi)發(fā)射電子的電子源，所發(fā)射出的電子速率均相同．MN是一塊足夠大的豎直擋板，與電子源S的距離OS＝L，擋板的左側(cè)分布著方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．設(shè)電子的質(zhì)量為m，帶電量為e，求：

(1)要使電子源發(fā)射的電子能達(dá)到擋板，則發(fā)射的電子速率至少要多大？

(2)若電子源發(fā)射的電子速率為eBL/m，擋板被電子擊中的范圍有多大？要求在圖中畫(huà)出能擊中擋板的距O點(diǎn)上下最遠(yuǎn)的電子運(yùn)動(dòng)軌跡．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)由于電子源發(fā)出的平行于擋板的電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．若半徑為L(zhǎng)/2時(shí)，剛好到達(dá)擋板，因而電子的最小速率必須滿(mǎn)足

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

　　解得最小速率　　　　　　　　　　　　　　　②

　　(2)所有從電子源S發(fā)出的電子都將在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，因?yàn)殡娮铀俾识枷嗤�，故圓周運(yùn)動(dòng)半徑R也相同，均為：　　　　　③

　　由于半徑為L(zhǎng)的圓周上，任意兩點(diǎn)的最長(zhǎng)距離為直徑2 L，故在O點(diǎn)上側(cè)、與S相距為2 L的a點(diǎn)為電子擊中擋板的最遠(yuǎn)點(diǎn)(見(jiàn)下圖)，所以　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④

　　又初速沿SO方向的電子恰好在O點(diǎn)側(cè)與擋板相切于b點(diǎn)，此b點(diǎn)為擊中擋板下側(cè)的最遠(yuǎn)點(diǎn)，其余沿SO下方發(fā)射的電子無(wú)法與擋板相碰，由圓的知識(shí)得：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤

　　綜上所述，電子擊中擋板MN的范圍為　⑥

　　能擊中擋板的距O點(diǎn)上下最遠(yuǎn)的電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．

　　評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題10分，①③兩式每式2分，②④⑤⑥式分別1分，畫(huà)出電子運(yùn)動(dòng)的軌跡再給2分．