Question

17．如圖，平行金屬導軌寬度為d，一部分軌道水平，左端接電阻R，傾斜部分與水平面夾θ角，且置于垂直斜面向上的勻強磁場中，磁感應強度為B．現將一質量為m長度也為d的導體棒從導軌頂端由靜止釋放，直至滑到水平部分（導體棒下滑到水平部分之前已經勻速，滑動過程與導軌保持良好接觸，重力加速度為g）．不計一切摩擦阻力，導體棒接入回路電阻為r，則整個下滑過程中（　　）

• A． 導體棒勻速運動是速度大小為$\frac{mg（r+R）sinθ}{{B}^{2}p9vv5xb5^{2}}$
• B． 勻速運動時導體棒兩端電壓為$\frac{mg（R+r）sinθ}{Bd}$
• C． 導體棒下滑距離為S時，通過R的總電荷量為$\frac{Bsd}{R+r}$
• D． 重力和安培力對導體棒所做的功大于導體棒獲得的動能

Answer 1

分析 由E=BLv求出感應電動勢，由歐姆定律求出電流，由安培力公式求出安培力，由平衡條件求出速度，再由歐姆定律求出導體棒兩端電壓．根據q=$\frac{△Φ}{R+r}$求解電荷量．

解答 解：A、導體棒做勻速直線運動時，處于平衡狀態，由平衡條件得：mgsinθ=BI_md，
感應電流為：I_m=$\frac{E}{R+r}$，
感應電動勢為：E=Bdv，
解得：v=$\frac{mg（r+R）sinθ}{{B}^{2}p9vv5xb5^{2}}$，故A正確；
B、感應電動勢為：E=Bdv=$\frac{mg（R+r）sinθ}{Bd}$，
根據歐姆定律得：導體棒兩端電壓為：U_棒=$\frac{R}{R+r}$E=$\frac{mgRsinθ}{Bd}$，故B錯誤；
C、由感應電動勢平均值：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$，感應電流平均值為$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$，及通過R的總電荷量q=$\overline{I}$△t，得：q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{Bsd}{R+r}$，故C正確；
D、導體棒運動過程中只有重力和安培力做功，根據動能定理：W_合=△E_K，得；W_G+W_安=△E_K，即重力和安培力對導體棒所做的功等于導體棒獲得的動能．故D錯誤；
故選：AC

點評 本題是電磁感應與電路、力學相結合的綜合題，應用E=BLv、歐姆定律、安培力公式、功能關系即可正確解題．