Question

將一個力傳感器連接到計算機上就可以測量快速變化的力．圖甲中O點為單擺的固定懸點．現將一個質量為m=0.05kg的小擺球（可視為質點）拉至A點，此時細線處于張緊狀態，釋放擺球后，則擺球將在豎直平面內的A、C之間來回擺動，其中B點為運動中的最低位置，∠AOB=∠COB=θ，θ小于5°且是未知量．由計算機得到的細線對擺球的拉力大小F隨時間t變化的曲線如圖乙所示，且圖中t=O時刻為擺球從A點開始運動的時刻．試根據力學規律和題中所給的信息求：
（1）單擺的振動周期和擺長：
（2）擺球運動過程中的最大速度：
（3）細線對擺球拉力的最小值．

Answer 1

分析：（1）小球運動到最低點時，繩子的拉力最大，在一個周期內兩次經過最低點，根據該規律，求出單擺的周期．再根據單擺的周期公式求出擺長．
（2）根據最低點時繩子的拉力最大，結合牛頓第二定律求出擺球的最大速度．
（3）小球在最高點時繩子的拉力最小，在最低點時繩子拉力最大，求出最高點和最低點繩子拉力的表達式．

解答：解：（1）小球在一個周期內兩次經過最低點，根據該規律，知T=0.4πs．
根據T=2π

L g

，則L=

gT2

4π2

=0.4m．
答：單擺的周期為0.4πs，擺長為0.4m．
（2）小球在最低點時速度最大，在最低點有：F_max=mg+m

V2

L

代入數據解得：v=0.283m/s．
答：擺動過程中的最大速度為0.283m/s．
（3）小球在最高點時繩子的拉力最小，在最高點A，有F_min=mgcosθ=0.495N
答：線對擺球拉力的最小值為0.495N．

點評：解決本題的關鍵掌握單擺的運動規律，知道單擺的周期公式，以及會靈活運用動能定理、牛頓定律解題．