Question

水平面內固定一U形光滑金屬導軌，軌道寬d=2m，導軌的左端接有R=0.3Ω的電阻，導軌上放一阻值為R₀=0.1Ω，m=0.1kg的導體棒ab，其余電阻不計，導體棒ab用水平輕線通過定滑輪連接處于水平地面上質量M=0.3kg的重物，空間有豎直向上的勻強磁場，如圖所示．已知t=0時，B=1T，l=1m，此時重物上方的連線剛剛被拉直．從t=0開始，磁場以

△B

△t

=0.1T/s均勻增加，取g=10m/s²．求：
（1）經過多長時間t物體才被拉離地面．
（2）在此時間t內電阻R上產生的電熱Q．

Answer 1

分析：由法拉第電磁感應定律可求出回路感應電動勢和閉合電路歐姆定律可求出回路中電流，物體被拉動的臨界條件為F_安=Mg；在此時間t內電阻R上產生的電熱Q=I²R t．

解答：解：
（1）由法拉第電磁感應定律可求出回路感應電動勢
E=

△Φ

△t

=S

△B

△t

            ①
由閉合電路歐姆定律可求出回路中電流
I=

E

R0+R

                                 ②
在t時磁感應強度為
B′=（B+

△B

△t

?t）                             ③
此時安培力為
F_安=B′IL_ab                                  ④
物體被拉動的臨界條件為
F_安=Mg                                      ⑤
由①②③④⑤式并代入數據得
t=20 s                                         ⑥
所以經過t=20 s物體能被拉動．
（2）在此時間t內電阻R上產生的電熱
Q=I²R t                                       ⑦
由②⑥⑦式并代入數據得
Q=1.5 J                                       ⑧
答：（1）經過20s物體才被拉離地面．
（2）在此時間t內電阻R上產生的電熱1.5J．

點評：本題是綜合性較強的題目，要根據題意逐步列式求解，會分析物體被拉離的條件．