Question

【題目】如圖，質量為m＝1 kg的小滑塊(視為質點)在半徑為R＝0.4 m的圓弧A端由靜止開始釋放，它運動到B點時速度為v＝2 m/s.當滑塊經過B后立即將圓弧軌道撤去．滑塊在光滑水平面上運動一段距離后，通過換向軌道由C點過渡到傾角為θ＝37°、長s＝1 m的斜面CD上，CD之間鋪了一層勻質特殊材料，其與滑塊間的動摩擦因數可在0≤μ≤1.5之間調節．斜面底部D點與光滑地面平滑相連，地面上一根輕彈簧一端固定在O點，自然狀態下另一端恰好在D點．認為滑塊通過C和D前后速度大小不變，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不計空氣阻力．

(1)求滑塊對B點的壓力大小以及在AB上克服阻力所做的功；

(2)若設置μ＝0，求質點從C運動到D的時間；

(3)若最終滑塊停在D點，求μ的最大值．

Answer 1

【答案】（1）20N；2J（2） （3）μ的取值范圍為0.125≤μ＜0.75或μ=1．

【解析】

（1）根據牛頓第二定律求出滑塊在B點所受的支持力，從而得出滑塊對B點的壓力，根據動能定理求出AB端克服阻力做功的大小．

（2）若μ=0，根據牛頓第二定律求出加速度，結合位移時間公式求出C到D的時間．

（3）最終滑塊停在D點有兩種可能，一個是滑塊恰好從C下滑到D，另一種是在斜面CD和水平面見多次反復運動，最終靜止在D點，結合動能定理進行求解．

（1）滑塊在B點，受到重力和支持力，在B點，根據牛頓第二定律有：Fmg＝m，
代入數據解得：F=20N，
由牛頓第三定律得：F′=20N．
從A到B，由動能定理得：mgRW＝mv2，
代入數據得：W=2J．
（2）在CD間運動，有：mgsinθ=ma，
加速度為：a=gsinθ=10×0.6m/s2=6m/s2，
根據勻變速運動規律有：s＝vt+at2
代入數據解得：t=s．
（3）最終滑塊停在D點有兩種可能：
a、滑塊恰好能從C下滑到D．則有：
mgsinθsμ1mgcosθs＝0mv2，
代入數據得：μ1=1，
b、滑塊在斜面CD和水平地面間多次反復運動，最終靜止于D點．
當滑塊恰好能返回C有：μ1mgcosθ2s＝0mv2，
代入數據得到：μ1=0.125，
當滑塊恰好能靜止在斜面上，則有：mgsinθ=μ2mgcosθ，
代入數據得到：μ2=0.75．
所以，當0.125≤μ＜0.75，滑塊在CD和水平地面間多次反復運動，最終靜止于D點．
綜上所述，μ的取值范圍是0.125≤μ＜0.75或μ=1．