Question

9．高血壓是危害人體健康的一種常見病，現已查明，血管內徑變細是其誘因之一．我們可以在簡化假設下研究這個問題：設液體通過一根一定長度的管子時受到的阻力F與流速v成正比，即F=kv（為簡便，設k與管子粗細無關）；為維持液體勻速流過，在這段管子兩端需有一定的壓強差（以使壓力差平衡阻力而使液體勻速流動）．設血管截面積為S時兩端壓強差為p，若血管截面積減小10%時，為了維持在相同時間內流過同樣多的液體，壓強差必須變為（　　）

• A． $\frac{100}{81}$p
• B． 100p
• C． $\frac{10}{9}$p
• D． 10 p

Answer 1

分析 首先根據血液是勻速流動，說明受力平衡，即血壓產生的壓力等于阻力，可以列出在正常情況和血管變細兩種情況下的等式；
然后根據兩種情況下，血管在相同時間內流過的血液量不變，列出等式；
最后根據血管橫截面積前后變化的定量關系，結合前面列出的等式，聯立成方程組，就可求出答案．

解答 解：血管截面積為S時，因血液勻速流動，有 pS=kv，
血管截面積為S′=0.9S時，有p′S′=kv′，
由題：Sv=S′v′，
則得 $\frac{P′}{P}$=$\frac{{S}^{2}}{S{′}^{2}}$=$\frac{100}{81}$
故P'=$\frac{100}{81}$P；
故選：A．

點評 本題考查了平衡狀態條件的應用和有關壓強的計算，關鍵是找出血管變化前后的等量關系，再根據平衡條件進行分析才能準確求解．