Question

如圖所示，光滑水平面上靜止放著長L=1.6m，質量為M=3kg的木板（厚度不計），一個質量為m=1kg的小物體放在木板的最右端，m和M之間的動摩擦因數μ=0.1，今對木板施加一水平向右的拉力F，（g取10m/s²）
（1）為使兩者保持相對靜止，F不能超過多少？
（2）如果F=10N，求小物體離開木板時的速度？

Answer 1

分析：（1）當小物體相對于木板剛要滑動時，F達到最大，此時兩者之間的靜摩擦力達到最大值．先以小物體為研究對象，由牛頓第二定律求出加速度，再以整體為研究對象求解F的最大值．
（2）由題F=10N時，小物體相對于木板相對滑動，根據牛頓第二定律分別求出小物體和木板的加速度．當小物體離開木板時，木板相對于小物體的位移等于L，由位移公式求出時間，再由速度公式求解小物體離開木板時的速度．

解答：解：
（1）當小物體相對于木板剛要滑動時，設兩物體的加速度為a．以小物體為研究對象，由牛頓第二定律得
     μmg=ma 得到a=μg
再以整體為研究對象得 F=（M+m）a=μ（M+m）g=0.1×（3+1）×10N=4N 
（2）小物體的加速度 a1=

μmg

m

=μg=0.1×10=1m/s2
木板的加速度 a2=

F-μmg

M

=

10-0.1×1×10

3

=3m/s2
 由

1

2

a2t2-

1

2

a1t2=L
解得物體滑過木板所用時間t=

1.6

s
物體離開木板時的速度v1=a1t=

1.6

m/s
答：（1）為使兩者保持相對靜止，F不能超過4N；
    （2）如果F=10N，小物體離開木板時的速度為

1.6

m/s．

點評：本題中涉及臨界問題：當兩接觸物體剛要相對滑動時，靜摩擦力達到最大．第（2）問關鍵抓住兩物體的位移關系．