Question

如圖所示，光滑矩形斜面ABCD的傾角θ=30°，在其上放置一矩形金屬線框abcd，ab的邊長L₁=1 m，bc的邊長L₂=0.6 m，線框的質量m=1 kg，電阻R=0.1 Ω，線框通過細線繞過定滑輪與重物相連，細線與斜面平行且靠近；重物質量M=2 kg，離地面的高度為H=4.8 m；斜面上efgh區域是有界勻強磁場，方向垂直于斜面向上；已知AB到ef的距離為s₁=4.2 m，ef到gh的距離s₂=0.6 m，gh到CD的距離為s₃=3.8 m，取g=10 m/s²；現讓線框從靜止開始運動（開始時刻，cd與AB邊重合），發現線框勻速穿過勻強磁場區域，求：

（1）線框進入磁場時的速度v；

（2）efgh區域內勻強磁場的磁感應強度B；

（3）線框在通過磁場區域過程中產生的焦耳熱Q；

（4）線框從開始運動到ab邊與CD邊重合需經歷多長時間？

Answer 1

解：（1）設ab進入磁場時速度為v₀，由機械能守恒得

Mg(s₁－L₂)=mg(s₁－L₂)sinθ+(M+m)v₀²

v₀=6 m/s。

（2）ab在磁場中運動所受安培力  F=BIL₁=

Mg=F+mgsinθ

B=0.5 T。

（3）由能量守恒：Q=2Mg·s₂－2mg·s₂·sinθ=18 J。

（4）根據牛頓第二定律有：Mg－mgsin30°=(M+m)a₁解得：a₁=5 m/s²

t₁==1.2 s

t₂==0.2 s

a₂=gsin30°=5 m/s²

s₃－l₂=vt₃－解得：t₃=0.8 s

總時間t=t₁+t₂+t₃=2.2 s。