Question

如圖所示，四條水平虛線等間距的分布在同一豎直面上，間距為h。在Ⅰ、Ⅱ兩區間分布著完全相同，方向水平向內的磁場，磁場大小按B-t圖變化（圖中B₀已知）。現有一個長方形金屬線框ABCD，質量為m，電阻為R，AB=CD=L，AD=BC=2h。用一輕質的細線把線框ABCD豎直懸掛著，AB邊恰好在Ⅰ區的中央。t₀（未知）時刻細線恰好松弛，之后剪斷細線，當CD邊到達M3N3時線框恰好勻速運動。（空氣阻力不計，g取10m/s²）

（1）求t₀的值；（2）求線框AB邊到達M₂N₂時的速率；

（3）從剪斷細線到整個線框通過兩個磁場區的過程中產生的電能為多大？

 

Answer 1

（1）細線恰好松弛，線框受力分析有 …  （2分）

    …（1分）

因感生產生的感應電動勢              

…（寫出電動勢表達式共…2分）

得   …（1分）

（2）當CD邊到達M₃N₃時線框恰好勻速運動，速度為

線框受力分析有  …（2分）    

 …（1分）

因CD棒切割產生的感應電動勢   … （1分）

         …（1分）

線框AB到達M₂N₂時一直運動到CD邊到達M₃N₃的過程中線框中無感應電動勢產生，只受到重力作用.     …（1分）

線框下落高度為

根據動能定理得

…（2分）

線框AB邊到達M₂N₂時的速率…（2分）

（3）線框靜止開始下落到CD邊剛離開M₄N₄的過程中線框中產生電能為

線框下落高度為

根據能量守恒得：重力勢能減少量等于線框動能與電能之和

   …（2分）

   …（2分）