Question

（18分）如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導軌固定在傾角的斜面上，導軌電阻不計，間距L=0.4m，導軌所在空間被分成區域I和II，兩區域的邊界與斜面的交線為MN，I中的勻強磁場方向垂直斜面向下，II中的勻強磁場方向垂直斜面向上，兩磁場的磁感應強度大小均為B=0.5T。在區域I中，將質量，電阻的金屬條ab放在導軌上，ab剛好不下滑。然后，在區域II中將質量，電阻的光滑導體棒cd置于導軌上，由靜止開始下滑，cd在滑動過程中始終處于區域II的磁場中，ab、cd始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸，取，問

（1）cd下滑的過程中，ab中的電流方向；
（2）ab剛要向上滑動時，cd的速度v多大？
（3）從cd開始下滑到ab剛要向上滑動的過程中，cd滑動的距離x=3.8m，此過程中ab上產生的熱量Q是多少？

Answer 1

（1）由a流向b；（2）；（3）；

試題分析：（1）由右手定則可以判斷電流方向由a流向b
（2）開始放置ab剛好不下滑時，ab所受摩擦力為最大摩擦力，設其為F_max，有
        ①
設ab剛好要上滑時，cd棒的感應電動勢為E，由法拉第電磁感應定律有
         ②
設電路中的感應電流為I，由閉合電路歐姆定律有
        ③
設ab所受安培力為F_安，有
         ④
此時ab受到的最大摩擦力方向沿斜面向下，由平衡條件有
      ⑤
聯立①②③④⑤式，代入數據解得：
                               ⑥
（3）設cd棒的運動過程中電路中產生的總熱量為Q_總，由能量守恒定律有
        ⑦
由串聯電路規律有
        ⑧
聯立解得：                  ⑨