Question

（15分）如圖所示，一束質量為m、電荷量為q的帶正電粒子從O點由靜止開始經過勻強電場加速后，均從邊界AN的中點P垂直于AN和磁場方向射入磁感應強度為B＝的勻強磁場中。已知勻強電場的寬度為d＝R，勻強磁場由一個長為2R、寬為R的矩形區域組成，磁場方向垂直紙面向里，粒子間的相互作用和重力均不計。

（1）若加速電場加速電壓為9U，求粒子在電磁場中運動的總時間；

（2）若加速電場加速電壓為U，求粒子在電磁場中運動的總時間。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）帶電粒子在電場中加速過程根據動能定理有得

進入勻強磁場后做勻速圓周運動，得

則粒子從P點進入后運動軌跡如圖

由于PA的距離為R，粒子又從P點垂直PA進入磁場，因此運動以A點為圓心，轉過的圓心角，有幾何關系可得即

帶電粒子在磁場中運動周期，那么在磁場中運動時間

粒子在電場中勻加速，平均速度為位移為那么運動時間

粒子在電磁場中運動總時間

（2）帶電粒子在電場中加速過程根據動能定理有得

進入勻強磁場后做勻速圓周運動，得

則粒子從P點進入后運動軌跡如圖

從P點進入磁場后先運動半個圓周再返回電場減速到0又返回磁場時速度仍是v，進入磁場后圓周半徑不變根據幾何關系，返回磁場后運動軌跡為四分之一圓周。故磁場中運動總時間

電場中經歷了加速到v返回減速到0再加速到v 三個過程，有對稱性可得

粒子在電磁場中運動總時間

考點：帶電粒子在電場磁場中的運動